【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知M,N分別為線段BB1,A1C的中點(diǎn),MN⊥AA1,且MA1=MC.求證:
(1)MN平面ABC;
(2)平面A1MC⊥平面A1ACC1.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)取AC中點(diǎn)P,連結(jié)NP,BP,推導(dǎo)出四邊形PNMB是平行四邊形,從而MN∥BP,由此能證明MN∥平面ABC;
(2)推導(dǎo)出MN⊥A1C,MN⊥AA1,從而MN⊥平面A1ACC1,由此能證明平面A1MC⊥平面A1ACC1.
(1)取AC中點(diǎn)P,連結(jié)NP,BP,∵N是A1C中點(diǎn),P為AC中點(diǎn),
∴PN∥AA1,且BB1=AA1,又M為BB1中點(diǎn),∴BM∥AA1,且BM=AA1,
∴PN∥BM,且PN=BM,∴四邊形PNMB是平行四邊形,∴MN∥BP,
∵MN平面ABC,BP平面ABC,∴MN∥平面ABC.
(2)∵MA1=MC,且N是A1C的中點(diǎn),∴MN⊥A1C,
又MN⊥AA1,AA1∩A1C=A1,
A1C,AA1平面A1ACC1,∴MN⊥平面A1ACC1,
∵MN平面A1MC,∴平面A1MC⊥平面A1ACC1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,為的中點(diǎn),是與的交點(diǎn),將沿翻折到圖中的位置,得到四棱錐.
(1)求證:;
(2)當(dāng),時(shí),求到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播,在全民中掀起了誦讀詩(shī)詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩(shī)詞的時(shí)間(所有學(xué)生誦讀時(shí)間都在兩小時(shí)內(nèi)),并按時(shí)間(單位:分鐘)將學(xué)生分成六個(gè)組:,,,,,,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到了如圖所
示的頻率分布直方圖
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩(shī)詞的時(shí)間的平均數(shù);
(Ⅱ)若兩個(gè)同學(xué)誦讀詩(shī)詞的時(shí)間滿足,則這兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)“Team”,已知從每天誦讀時(shí)間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人,求選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限(年)與所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)有以下統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:
(1)求;
(2)線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
附:利用“最小二乘法”計(jì)算的值時(shí),可根據(jù)以下公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中,真命題的序號(hào)有__________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))①若,則“”是“”成立的充分不必要條件;②命題“使得”的否定是 “均有”;③命題“若,則或”的否命題是“若,則”;④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行.已知橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的中心與在同一直線上,設(shè)橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)分別為,,半焦距分別為,,則以下四個(gè)關(guān)系①,②,③,④中正確的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個(gè),其中白球3個(gè),現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.
(1)求取球2次即終止的概率;
(2)求甲取到白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓.
(1)過(guò)的直線截圓所得的弦長(zhǎng)為,求該直線的斜率;
(2)動(dòng)圓同時(shí)平分圓與圓的周長(zhǎng).
①求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
②問(wèn)動(dòng)圓是否過(guò)定點(diǎn),若經(jīng)過(guò),則求定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),則說(shuō)明理由.
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