【題目】設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

A. f(x)的一個(gè)周期為-2π

B. yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱

C. f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x

D. f(x)在單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】對(duì)于A選項(xiàng),因?yàn)閒(x)=cos的周期為2kπ(kZ),所以f(x)的一個(gè)周期為-2π,A項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng),因?yàn)閒(x)=cos圖象的對(duì)稱軸為直線x=kπ- (kZ),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,B項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng),f(x+π)=cos.令x+=kπ+ (kZ),得x=kπ-,當(dāng)k=1時(shí),x=,所以f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=,C項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng),因?yàn)閒(x)=cos的遞減區(qū)間為(2kπ-,2kπ+) (kZ),遞增區(qū)間為(2kπ+,2kπ+)(kZ),所以是減區(qū)間,(,π)是增區(qū)間,D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

(1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布 近似為這1000人得分的平均值值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示),請(qǐng)用正態(tài)分布的知識(shí)求

(2)在(1)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案::

(。┑梅植坏陀的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);

(ⅱ)每次獲贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:

贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)(單元:元)

20

40

概率

0.75

0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記 (單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:參考數(shù)據(jù)與公式

,若,則

;

;

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中, 的兩個(gè)頂點(diǎn)為,平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足:①;②;③

(1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為,設(shè)弦的中點(diǎn)分別為

①求四邊形的面積的最小值;

②試問(wèn):直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn),若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為8.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)試問(wèn):是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),若上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校、兩個(gè)班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對(duì)抗賽中的成績(jī)繪制莖葉圖如下,通過(guò)莖葉圖比較兩班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的平均值及方差

班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于班的平均成績(jī)

班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于班的平均成績(jī)

班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差

班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差

其中正確結(jié)論的編號(hào)為( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了迎接世博會(huì),某旅游區(qū)提倡低碳生活,在景區(qū)提供自行車出租。該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過(guò)1元,租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得).

1)求函數(shù)的解析式及其定義域;

2)試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面是平行四邊形, , , , 的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置,使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

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