【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件f(x+4)=﹣f(x),且函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),當(dāng)x∈(0,2]時(shí), ,當(dāng)x∈[﹣2,0)時(shí),f(x)的最小值為3,則a的值等于(
A.e2
B.e
C.2
D.1

【答案】A
【解析】解:∵f(x+2)是偶函數(shù),∴f(x+2)=f(﹣x+2),

∴f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),

∴當(dāng)2≤x<4時(shí),f(x)=f(4﹣x)=ln(4﹣x)﹣a(4﹣x).

∵f(x+4)=﹣f(x),

∴當(dāng)﹣2≤x<0時(shí),f(x)=﹣f(x+4)=﹣ln[4﹣(x+4)]+a[4﹣(x+4)]=﹣ln(﹣x)﹣ax,

∴f′(x)=﹣ ﹣a,

令f′(x)=0得x=﹣ ,

∵a ,∴﹣ ∈(﹣2,0),

∴當(dāng)﹣2≤x<﹣ 時(shí),f′(x)<0,當(dāng)﹣ <x<0時(shí),f′(x)>0,

∴f(x)在[﹣2,﹣ )上單調(diào)遞減,在(﹣ ,0)上單調(diào)遞增,

∴當(dāng)x=﹣ 時(shí),f(x)取得最小值f(﹣ )=﹣ln +1,

∵f(x)在[﹣2,0)上有最小值3,

∴﹣ln( )+1=3,解得a=e2

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列命題:
x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立;
②若log2x+logx2≥2,則x>1;
③“若a>b>0且c<0,則 ”的逆否命題;
④若p且q為假命題,則p,q均為假命題.
其中真命題是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知非零平面向量 , ,則“| |=| |+| |”是“存在非零實(shí)數(shù)λ,使 ”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在吸煙與患肺癌這兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.若 的觀測(cè)值為 ,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺癌.
B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)某人吸煙,那么他有 的可能患有肺癌.
C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有 的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.
D.以上三種說(shuō)法都不正確.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(1)求不等式 的解集;
(2)若關(guān)于 的不等式 的解集不是空集,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= 的圖象與函數(shù)g(x)=log2(x+a)(a∈R)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a>1
B.a≤﹣
C.a≥1或a<﹣
D.a>1或a≤﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)A是雙曲線 的右頂點(diǎn),F(xiàn)(c,0)是右焦點(diǎn),若拋物線 的準(zhǔn)線l上存在一點(diǎn)P,使∠APF=30°,則雙曲線的離心率的范圍是(
A.[2,+∞)
B.(1,2]
C.(1,3]
D.[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中 中,曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù), ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)設(shè) 是曲線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng) 時(shí),求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值;
(2)若曲線 上所有的點(diǎn)均在直線 的右下方,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD,為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ,在山坡的A處測(cè)得∠DAC=15°,沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處,又測(cè)得∠DBC=45°,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=

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