【題目】已知數(shù)列滿足，對(duì)任意的，都有.

(1)求數(shù)列的遞推公式

(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)在(2)的條件下，設(shè)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

【答案】（1）（2）（3）存在，

【解析】

（1）利用成立,令,得.即可得到數(shù)列的遞推公式.

（2）由（1）求出 求出,即可求出的通項(xiàng)公式;

（3）化簡(jiǎn),通過(guò)的符號(hào),求出的范圍.

（1）對(duì)任意都有成立，

令，得

數(shù)列的遞推公式是

（2）由（1）可知，數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列，于是

由

得

故得

當(dāng)時(shí),，

∴

∴

（3）

當(dāng)時(shí),,

依據(jù)題意,有,即

當(dāng)為大于或等于的偶數(shù)時(shí),有 恒成立,又隨增大而增大

則,故的取值范圍為;

當(dāng)為大于或等于的奇數(shù)時(shí)，有恒成立，故的取值范圍為;

當(dāng)時(shí)，由，得.

綜上所述的取值范圍是:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有大小相同的2個(gè)白球、3個(gè)紅球；現(xiàn)從中先后有放回地任取球兩次，每次取一個(gè)球，看完后放回盒中.

（1）求兩次取得的球顏色相同的概率；

（2）若在2個(gè)白球上都標(biāo)上數(shù)字1，3個(gè)紅球上都標(biāo)上數(shù)字2，記兩次取得的球上數(shù)字之和為，求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

(1)若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；

(2)若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

(3)設(shè)函數(shù)若對(duì)每一個(gè)不小于的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足，且

（1）令證明：是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列和的前n項(xiàng)和公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、、是三個(gè)不共線的向量，為給定向量，那么下列敘述中正確的是（ ）

A.對(duì)任何非零實(shí)數(shù)及給定的向量、，均存在唯一的實(shí)數(shù)，使得

B.對(duì)任何向量及給定的非零實(shí)數(shù)、，均存在唯一的向量，使得

C.若，則對(duì)任何實(shí)數(shù)，均存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得

D.若，則對(duì)任何實(shí)數(shù)，均存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得為上的奇函數(shù)，則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)？說(shuō)明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對(duì)任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)、滿足的條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，，的前項(xiàng)和為，且滿足（）.

（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，是的前項(xiàng)和，證明：；

（3）證明：對(duì)任意給定的，均存在，使得時(shí)，（2）中的恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案