【題目】已知數(shù)列、滿足,且
(1)令證明:是等差數(shù)列,是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列和的通項公式;
(3)求數(shù)列和的前n項和公式.
【答案】(1)證明見解析;(2),;(3)數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為.
【解析】
(1)在等式中將兩式分別相加或相減,利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列,利用等比數(shù)列的定義可證明出數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)求出數(shù)列、的通項公式,可建立關(guān)于、的方程組,解出、,即可得出數(shù)列和的通項公式;
(3)利用分組求和法可求出數(shù)列和的前項和.
(1),
將上述兩等式相加得,
即,因此,又,
所以數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,.
又由題設得,即,
因此,又,
所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,;
(2)由(1)知,,即,
解得,;
(3)設數(shù)列和的前項和分別為、,
則,同理可得.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給定兩個命題,p:對任意實數(shù)x都有x2+ax+1≥0恒成立;q:冪函數(shù)y=xa-1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;如果p與q中有且僅有一個為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列(公差不為零)和等差數(shù)列,如果關(guān)于的實系數(shù)方程有實數(shù)解,那么以下九個方程()中,無實數(shù)解的方程最多有( )
A.3個B.4個C.5個D.6個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經(jīng)測算該項目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為元,若該項目不獲利,政府將給予補貼.
(1)當時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點,,且.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設上述的取值范圍為,若存在,使對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,若對一切正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;.
(3)是否存在正整數(shù),使得。成等比數(shù)列?若存在,求出所有的;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,對任意的,都有.
(1)求數(shù)列的遞推公式
(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;
(3)在(2)的條件下,設,問是否存在實數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明你的理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且acos C+asin C-b-c=0.
(1)求A;
(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com