如圖是一個(gè)從的”闖關(guān)”游戲.

規(guī)則規(guī)定:每過一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過第n(n=1,2,3)關(guān)時(shí),需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于則闖關(guān)成功.
(1)求闖第一關(guān)成功的概率;
(2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望。

(1) P=.
(2) X的分布列為
                                    
EX=

解析試題分析:(1)拋一次正四面體面朝下的數(shù)字有1,2,3,4四種情況,大于2的有兩種情況,故闖第一關(guān)成功的概率為P=.
(2)記事件”拋擲n次正四面體,這n次面朝下的數(shù)字之和大于”為事件拋擲兩次正四面體面朝下的數(shù)字之和的情況如圖所示,易知.

設(shè)拋擲三次正四面體面朝下的數(shù)字依次記為:x,y,z,
考慮x+y+z>8的情況,當(dāng)x=1時(shí),y+z>7有1種情況;
當(dāng)x=2時(shí),y+z>6有3種情況;當(dāng)x=3時(shí),y+z>5有6種情況;
當(dāng)x=4時(shí),y+z>4有10種情況.
.
由題意知,X的所有可能取值為0,1,2,3.
P(X 
P(X 
P(X 
P(X.
∴X的分布列為
                                    
EX=
考點(diǎn):古典概型概率的計(jì)算,獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,隨機(jī)變量的分布列及其期望。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合性較強(qiáng),綜合考查了古典概型概率的計(jì)算,獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,隨機(jī)變量的分布列及其期望。在(II)小題的解答中,注意就x+y+z的不同取值情況加以分析,易錯(cuò)易漏,應(yīng)高度注意。此類問題比較典型,對(duì)計(jì)算能力、分析問題解決問題的能力要求較高。是高考題中的“應(yīng)用問題”。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某商區(qū)停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每輛汽車一次停車不超過小時(shí)收費(fèi)元,超過小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元(不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車,兩人停車都不超過小時(shí).
(1)若甲停車小時(shí)以上且不超過小時(shí)的概率為,停車付費(fèi)多于元的概率為,求甲停車付費(fèi)恰為元的概率;
(2)若每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同,求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球.
(1)采取放回抽樣方式,從中依次摸出兩個(gè)球,求兩球顏色不同的概率;
(2)采取不放回抽樣方式,從中依次摸出兩個(gè)球,記為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù),
的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機(jī)的.同一條道路去程與回程是否堵車互不影響.假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué),再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班,

(1)寫出李生可能走的所有路線;(比如DDA表示走D路從甲到丙,再走D路回到甲,然后走A路到達(dá)乙);
(2)假設(shè)從丙地到甲地時(shí)若選擇走道路D會(huì)遇到擁堵,并且從甲地到乙地時(shí)若選擇走道路B也會(huì)遇到擁堵,其它方向均通暢,但李生不知道相關(guān)信息,那么從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

三人獨(dú)立破譯同一密碼,已知三人各自破譯出密碼的概率分別為,且他們是否譯出密碼互不影響。
(1)求恰有兩人破譯出密碼的概率;
(2)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率那個(gè)大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為、、,且他們是否破譯出密碼互不影響,若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
(1)求的值.
(2)設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù):,其中:,記函數(shù)滿足條件:的事件為A,求事件A發(fā)生的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè),其中紅球8個(gè),黑球2個(gè),現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取1個(gè). 求:
(1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率;
(2)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,但取球次數(shù)最多不超過4次,求取到黑球的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

兩枚質(zhì)量均勻的正方體骰子,六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,拋擲兩枚骰子.記兩枚骰子朝上的面上的數(shù)字分別為p,q,若把p,q分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),
(1)用列表法或樹狀圖表示出點(diǎn)A(p,q)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求點(diǎn)A(p,q)在函數(shù)y=x-1的圖象上的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案