精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
14．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，bn=$\frac{S_n}{n}$，n∈N*．
（1）求證：數列{bn}是等差數列；
（2）若S7=7，S15=75，求數列{bn}的通項公式．

分析 （1）利用等比數列的求和公式bn，再利用等差數列的定義即可證明．
（2）利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 （1）證明：設等差數列{an}的公差為d，Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，∴bn=$\frac{S_n}{n}$=a1+$\frac{n-1}{2}$d，
∴bn+1-bn=a1+$\frac{n}{2}$d-a1-$\frac{n-1}{2}$d=$\frac{1}{2}$d為常數，
∴數列{bn}是等差數列，首項為a1，公差為$\frac{1}{2}d$．
（2）解：設等差數列{an}的公差為d，
∵S7=7，S15=75，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{7{a_1}+\frac{7×6}{2}d=7}\\{15{a_1}+\frac{15×14}{2}d=75}\end{array}}\right.$，解得a1=-2，d=1．
∴${b_n}=-2+\frac{1}{2}（{n-1}）=\frac{n-5}{2}$．

點評 本題考查了等差數列的定義通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則cos（α+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{7\sqrt{2}}{5}$； tan2α=$\frac{24}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．直線xsinα+$\frac{\sqrt{3}}{3}$y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]C．[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an-1=Sn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）對任意n，k∈N*，有λ2+k2-$\frac{λn}{{a}_{n}}$-10k+$\frac{97}{4}$＞0，求正數λ的取值范圍；
（3）設bn=an-（-1）n，記Tn=$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$，求證：T2n＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．當X～B（6，$\frac{1}{2}}$），則使P（X=k）最大的k的值是（　�。�
A．2B．3C．2或3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．執(zhí)行圖中的程序，如果輸出的結果是9，那么輸入的只可能是（　�。�
A．9B．3C．±3或者-9D．3或者-9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．等差數列{an}中，Sn為其前n項和，已知a2=2，S5=15，數列{bn}，b1=1，對任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1．
（Ⅰ）數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=$\frac{a_n}{{{b_n}+1}}$，求數列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．求解下列問題：
（1）求函數f（x）=$\frac{{{{（{x-2}）}^0}}}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域；
（2）求函數f（x）=2x-$\sqrt{x-1}$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．函數f（x）=$\sqrt{x}$的定義域是（　�。�
A．RB．{x|x≥0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案