【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線，點(diǎn)，設(shè)直線與交于不同的兩點(diǎn)、.

（1）若直線軸，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若直線不垂直于軸，且，證明：直線過定點(diǎn).

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）先設(shè)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用斜率坐標(biāo)公式，將PA的斜率表示出來，之后對(duì)式子進(jìn)行變形，利用基本不等式求得其范圍，從而得到直線PA的斜率的取值范圍，同理可得點(diǎn)P落在第四象限時(shí)，其斜率的取值范圍，之后取并集得到結(jié)果.

（2）設(shè)出直線的方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得兩根的關(guān)系，利用兩個(gè)角的關(guān)系，得到兩條直線的斜率是互為相反數(shù)的，從而得到，代入直線方程，求得直線過的定點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，設(shè)，，

∴，同理，當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，∴，綜上所述

∴

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，得，

，

設(shè)，，，，

∵

∴

，，

∴，∴直線恒過定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點(diǎn)，使，然后在上取一點(diǎn)，使，繼續(xù)在上取一點(diǎn)，使，……按上述步驟，依次得到點(diǎn)，記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx．

（1）若a＝4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(附:，，，，其中,為樣本平均值)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，，三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

產(chǎn)品類別

產(chǎn)品數(shù)量

1300

樣本中的數(shù)量

130

由于不小心，表格中，產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚，統(tǒng)計(jì)員只記得樣本中產(chǎn)品的數(shù)量比樣本中產(chǎn)品的數(shù)量多10.根據(jù)以上信息，求該企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成，其中圓內(nèi)切于正方形，等腰三角形的直角頂點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，斜邊在直線上.已知為的中點(diǎn)，現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點(diǎn).

（1）求證://平面；

（2）求點(diǎn)到面的距離

（3）求二面角平面角的正弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校寒假行政值班安排，要求每天安排一名行政人員值日，現(xiàn)從包含甲、乙兩人的七名行政人員中選四人負(fù)責(zé)四天的輪班值日，在下列條件下，各有多少種不同的安排方法？

（1）甲、乙兩人都被選中，且安排在前兩天值日；

（2）甲、乙兩人只有一人被選中，且不能安排在后兩天值日.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案