【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， ，P在面ABC的射影為AC的中點，且該三棱錐的體積為 ，當(dāng)其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)AC的中點為D，連接BD，PD，則PD⊥平面ABC，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，

設(shè)AB=BC=a，PD=h，外接球半徑OC=OP=R，

則OD=h﹣R，CD= AC= a，

∵VP﹣ABC= = = ，∴a2= ，

∵CD2+OD2=OC2，即（h﹣R）2+ a2=R2，

∴R= = = ≥3 = ，

當(dāng)且僅當(dāng) 即h=3時取等號，

∴當(dāng)外接球半徑取得最小值時，h=3．

故選：B．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A= ，O為平面內(nèi)一點．且| |，M為劣弧 上一動點，且 ．則p+q的取值范圍為 ．

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【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種， 方案一：每滿200元減50元：
方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、1個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個數(shù)

3

2

1

0

實際付款

半價

7折

8折

原價

（Ⅰ）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；
（Ⅱ）若某顧客購物金額為320元，用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算？

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【題目】已知函數(shù) ，若將f（x）的圖象向左平移 個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．
（1）若 ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x≥0時，不等式f（x）≤ex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，在棱臺ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點， ．
（1）λ為何值時，MN∥平面ABC？
（2）在（1）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，則函數(shù) 圖象的一條對稱軸的方程為（ ）
A.x=0
B.x=
C.x=
D.x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2xlnx﹣x2+2ax，其中a＞0．
（1）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）的極值；
（2）是否存在常數(shù)a，使得x∈[1，+∞）時，f（x）≤0恒成立，且f（x）=0有唯一解，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中．圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為（ρ1 ， π）．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）過點D作圓C的切線，切點分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ1 ．

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