若函數(shù)上為增函數(shù)(為常數(shù)),則稱為區(qū)間上的“一階比增函數(shù)”,的一階比增區(qū)間.
(1) 若上的“一階比增函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2) 若  (,為常數(shù)),且有唯一的零點(diǎn),求的“一階比增區(qū)間”;
(3)若上的“一階比增函數(shù)”,求證:

(1)  (2)

解析試題分析:
(1)根據(jù)新定義可得在區(qū)間上單調(diào)遞增,即導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒成立,則有,再利用分離參數(shù)法即可求的a的取值范圍.
(2)對(duì)求導(dǎo)數(shù),求單調(diào)區(qū)間,可以得到函數(shù)有最小值,又根據(jù)函數(shù) 只有一個(gè)零點(diǎn),從而得到,解出的值為1,再根據(jù)的“一階比增區(qū)間”的定義,則的單調(diào)增區(qū)間即為的“一階比增區(qū)間”.
(3)根據(jù)上的“一階比增函數(shù)”的定義,可得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則由函數(shù)單調(diào)遞增的定義可得到,同理有,兩不等式化解相加整理即可得到.
試題解析:
(1)由題得, 在區(qū)間上為增函數(shù),則在區(qū)間上恒成立,即,綜上a的取值范圍為.
(2)由題得,(),則,當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/2/kdpnx1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以, .因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/29/2/1voht3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,即 .又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/f/1ugta4.png" style="vertical-align:middle;" />有唯一的零點(diǎn),所以(使解得帶入驗(yàn)證),故 的單調(diào)增區(qū)間為.即的“一階比增區(qū)間”為.
(3)由題得,因?yàn)楹瘮?shù) 為上的“一階比增函數(shù)”,所以在區(qū)間上的增函數(shù),又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/6/1wbww3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
……1,同理, ……2,則1+2得
,所以,.
考點(diǎn):?jiǎn)握{(diào)性定義 不等式 導(dǎo)數(shù) 新概念

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=+.
(3)y=e-xsin2x.

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已知函數(shù)f(x)=x-aln x(a∈R).
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.

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已知函數(shù),其中,
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn),記過點(diǎn)的直線的斜率為,問是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:
在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
是偶函數(shù);
在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使g(x)<,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,其中a為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求f(x)的最大值;
(2)當(dāng)a=-1時(shí),試推斷方程|f(x)|=是否有實(shí)數(shù)解,并說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=x2-(1+2a)xaln x(a為常數(shù)).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求曲線yf(x)在x=1處切線的方程;
(2)當(dāng)a>0時(shí),討論函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-2x.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f′(x)+,若h(x)>k(k∈Z)恒成立,求k的最大值.

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求曲線yx3在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.

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