【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),且函數(shù)的解析式可以表示成,當函數(shù)有且只有一個零點時,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù);(2)

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)先化簡可得gt)=etat,令gt)=etat0,分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可求出a的取值范圍.

1函數(shù)的定義域為,當時,fx)=xexelnx+x),

,故0x1時,fx)<0x1時,fx)>0

fx)的減區(qū)間是(0,1),增區(qū)間是(1,+∞);

2)∵tlnx+x在(0+∞)上單調(diào)遞增,且tR,∴etelnx+xxex,

fx)=xexalnx+x)=etatgt),∴gt)=etat,tR,

gt)=etat0

t0時,不滿足,

t≠0, ,令 ,∴

t00t1時,ht)<0,函數(shù)ht)在(﹣,0),(01)上單調(diào)遞減,

t1時,ht)>0,函數(shù)ht)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,

t0時,htminh1)=e,當t→0t→+∞時,ht→+∞,

t0時,ht)在(﹣,0)上單調(diào)遞減,當t時,ht→0

∵函數(shù)gt)有且只有一個零點,∴a0ae

練習冊系列答案
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日需求量

160

170

180

190

200

210

220

天數(shù)

3

6

6

9

4

1

1

以這30天記錄的各日需求量的頻率作為各日需求量的概率,假設(shè)各日需求量相互獨立.

1)求在未來的3天中,至多有1天的日需求量不超過190千克的概率;

2)超市為了減少浪費,提升利潤,決定調(diào)整每天的進貨量(單位:千克),以銷售這種蔬菜的日利潤的期望值為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選用哪個?

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A.向左平移個單位長度,縱坐標縮短到原來的,橫坐標不變

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C.向右平移個單位長度,縱坐標縮短到原來的,橫坐標不變

D.向右平移個單位長度,縱坐標伸長到原來的3倍,橫坐標不變

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【題目】已知函數(shù),,

,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出其極值;

若函數(shù)存在兩個零點,k的取值范圍.

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1)寫出線下培訓(xùn)莖葉圖中成績的中位數(shù),估算在線培訓(xùn)直方圖的中位數(shù)(保留一位小數(shù));

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

線下培訓(xùn)

在線培訓(xùn)

合計

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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