【題目】已知函數(shù)（）．　

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.

（可能要用的數(shù)據(jù)： ， ， ）.

【答案】（1）見解析（2）6

【解析】試題分析: （1）對函數(shù)求導(dǎo),由在恒成立,則在上為增函數(shù)，由， 可判斷出函數(shù)有唯一零點(diǎn); （2）對函數(shù)求導(dǎo),分離參變量, 在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo),由（1）可知,a小于等于在區(qū)間上的最小值,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)最小值的取值范圍,即可取得整數(shù)a的最大值.

試題解析:解：（Ⅰ） 在上為增函數(shù)，

且，故在上為增函數(shù)，

又， ，

則函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).

（Ⅱ）在上恒成立，

當(dāng)時顯然成立,

當(dāng)時，可得在上恒成立，

令，則， ，

，

由（Ⅰ）可知： 在上為增函數(shù)，故在上有唯一零點(diǎn)，

則在區(qū)間上為減函數(shù)，

在區(qū)間上為增函數(shù)，

故時， 有最小值， .

又，

，

則，

有，

所以， ，

令，則最小值

，

因，則的最小值大約在之間，

故整數(shù)的最大值為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓：上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過的直線交曲線于不同的，兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)，已知，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若存在 ，使函數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線方程為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線交橢圓于， 兩點(diǎn).

①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足， .求證： 為定值；

②若（為原點(diǎn)），求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（sinx，sin（x﹣ ））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣ ， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：

(1)對任意x∈R，zx＞0(z>0)；

(2)對任意非零實(shí)數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則；

(3)α∈R，使得sin(α＋)＝sin α；

(4)x∈R，使得x2＋1＝0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，
（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣2f（ ）≤k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線： ，橢圓： ， 、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， ， 的重心分別為， ，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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