【題目】已知 =（sinx，sin（x﹣ ））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣ ， ]上的值域．

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+sin（x﹣ ）cos（x+ ）=sin2x﹣sin2（x- ）

= ﹣ = [cos（2x﹣ ）﹣cos2x]

= （ sin2x﹣ cos2x）= sin（2x﹣ ）．

∴f（x）的周期T= =π


（2）解：∵x∈[﹣ ， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴當(dāng)2x﹣ =﹣ 時，f（x）取得最小值 =﹣ ．

當(dāng)2x﹣ = 時，f（x）取得最大值 =

∴f（x）在x∈[﹣ ， ]上的值域是[﹣ ， ]


【解析】（1）利用向量的數(shù)量積公式得出f（x），利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式及兩角和差的三角函數(shù)化簡；（2）根據(jù)x的范圍得出2x﹣ 的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證：

（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．

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【題目】在海島上有一座海拔的山峰，山頂設(shè)有一個觀察站，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午時，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到時，又測得該船在島北偏西、俯角為的處.

（1）求船的航行速度；

（2）求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= sin ，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， 為實數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）當(dāng)， 時，設(shè)函數(shù)的最小值為，求的最大值；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同實數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.

（可能要用的數(shù)據(jù)： ， ， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)初一年級500名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（2）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）求關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集．

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