Question

（實驗班必做題）
（1）=________；
（2）若則函數(shù)y=tan2xtan³x的最大值為________；
（3）已知f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos²（x+）-，若0≤θ≤π，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)的θ為________
A、　 B、　 C、　　D、．

Answer 1

解：（1）===1；
（2）令tanx=t，∵，∴t＞1，
∴y=tan2xtan³x===≤=-8
∴函數(shù)y=tan2xtan³x的最大值為-8；
（3）解：（1）f（x）=sin（2x+θ）+2×-
=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+）；
要使f （x）為偶函數(shù)，則必有f（-x）=f（x），
∴2sin（-2x+θ+）=2sin（2x+θ+），即-sin[2x-（θ+）]=sin（2x+θ+），
整理得：-sin2xcos（θ+）+cos2xsin（θ+）=sin2xcos（θ+）+cos2xsin（θ+）
即2sin2xcos（θ+）=0對x∈R恒成立，
∴cos（θ+）=0，
又0≤θ≤π，則θ=
故答案為：1，-8，A．
分析：（1）通分母，積化和差化簡sin70°sin10°，再利用誘導公式，約分得出結果；
（2）利用二倍角公式，轉化成關于tanx的函數(shù)，將tanx看成整體，最后轉化成函數(shù)的最值問題解決；
（3）利用二倍角的正弦函數(shù)公式、余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，把函數(shù)解析式中的x化為-x，確定出f（-x）的解析式，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），列出關系式，利用正弦函數(shù)的奇偶性以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后可得cos（θ+）=0，根據(jù)θ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出滿足題意θ的度數(shù)．
點評：本題考查三角函數(shù)知識，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學生解決問題的能力，綜合性強．