【題目】已知函數(shù)．

（1）當，時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．

【答案】見解析

【解析】（1）當時，，其定義域為，

．…………………1分

令，．

①當時，恒成立，

故恒成立，故在上為增函數(shù)；…………………2分

②當時，，令，得（），

當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，當時，，，為增函數(shù)，…………………4分

綜上，當時，在上為增函數(shù)；當時，在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．…………………5分

（2）不等式等價于，

即等價于．…………………6分

令，，則．…………………7分

再令 ，，則，

故在上為減函數(shù)，于是，…………………9分

從而，于是在上為減函數(shù)，所以，…………………10分

故要使恒成立，只要．…………………11分

綜上，的最大值為．…………………12分

請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分.

【命題意圖】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等基礎知識，意在考查邏輯推理能

力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B（RA），則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）= 的定義域為[﹣a﹣2，b]
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明；
（3）若實數(shù)m滿足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：的左，右焦點．

（1）當時，若是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點，且，求點的坐標；

（2）當橢圓的焦點在軸上且焦距為2時，若直線：與橢圓相交于兩點，且，求證：的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，設分別為左頂點、上頂點、下頂點，且下頂點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，過點作斜率為的直線交橢圓于，交軸于點，若為中點，過作與直線垂直的直線，證明：對于任意的，直線恒過定點，并求出此定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= ﹣（x+1）0的定義域為（ ）
A.（﹣1， ]
B.（﹣1， ）??
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1， ]
D.[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x∈（﹣∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓： 與軸的正半軸交于點，以為圓心的圓： （）與圓交于， 兩點.

（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于， ，當直線長最小時，求直線的方程；

（2）設是圓上異于， 的任意一點，直線、分別與軸交于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知且，函數(shù).

（1）求的定義域及其零點；

（2）討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）設，當時，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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