已知橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點F(c，0)(c＞0)的準(zhǔn)線l與x軸交于點A，且|OF|＝2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．

(1)求橢圓的方程及離心率．

(2)若，求直線PQ的方程．

(3)設(shè)，過點P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點M，求證：．

答案：
解析：

　　(1)依題意設(shè)橢圓方程為：，由已知得：

　　

　　∴橢圓方程為離心率………………4分

　　(2)設(shè)直線PQ：與橢圓聯(lián)立得：

　　設(shè)P(x1，y1)，Q(x1，y2)

　　由△＞0得，由韋達(dá)定理

　　

　　∵∴

　　∴韋達(dá)定理代入并化簡得：

　　∴，故所求直線PQ方程為

　　或………………………………9分

　　(3)∵∴

　　∴………………10分∵注意到

　　解得∵F(0，2)M()

　　∴

　　

　　又

　　故……………………………………14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）已知橢圓的中心是原點O，焦點在x軸上，過其右焦點F作斜率為1的直線l交橢圓于A．B兩點，若橢圓上存在一點C，使四邊形OACB為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△OAC的面積為15
5
，求這個橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心是原點O，焦點在x軸上，過其右焦點F作斜率為1的直線l交橢圓于A．B兩點，若橢圓上存在一點C，使四邊形OACB為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△OAC的面積為15
5
，求這個橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省煙臺市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心是原點O，焦點在x軸上，過其右焦點F作斜率為1的直線l交橢圓于A．B兩點，若橢圓上存在一點C，使四邊形OACB為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△OAC的面積為15，求這個橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知橢圓的中心是原點O，焦點在x軸上，過其右焦點F作斜率為1的直線l交橢圓于  A．B兩點，若橢圓上存在一點C，使四邊形OACB為平行四邊形．

  （1）求橢圓的離心率；

  （2）若△OAC的面積為15，求這個橢圓的方程．

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