如右圖,扇形OAB的半徑為1,中心角60°,四邊形PQRS是扇形的內(nèi)接矩形,當(dāng)其面積最大時(shí),求點(diǎn)P的位置,并求此最大面積.
點(diǎn)P的中點(diǎn),P(),最大面積是
OAx O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,
并設(shè)P的坐標(biāo)為(cosθ,sinθ),則
PS|=sinθ 直線OB的方程為y=x,直線PQ的方程為y=sinθ 聯(lián)立解之得Q(sinθ;sinθ),所以|PQ|=cosθsinθ 
于是SPQRS=sinθ(cosθsinθ)
=(sinθcosθ-sin2θ)=(sin2θ)
=(sin2θ+cos2θ)=sin(2θ+)- 
∵0<θ,∴<2θ+π ∴<sin(2θ+)≤1 
∴sin(2θ+)=1時(shí),PQRS面積最大,且最大面積是
此時(shí),θ=,點(diǎn)P的中點(diǎn),P().
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知R.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的最大值,并指出此時(shí)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,ab,c分別是角A、BC所對(duì)的邊,且b2=ac,向量滿足.
(1)求的值;
(2)三角形ABC為是否為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

.如果對(duì)任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長(zhǎng)a,bc都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.
(1)判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”,并證明你的結(jié)論:
① f(x)= ;    ② g(x)=sinx (x∈(0,π)).
(2)若函數(shù)h(x)=lnx (x∈[M,+∞))是保三角形函數(shù),求M的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
  (1)求
(2)當(dāng)的值域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,,邊上中線的長(zhǎng)為
(Ⅰ) 求角和角的大。(Ⅱ) 求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期,并判斷奇偶性;
(Ⅱ)設(shè)A,B,C的三個(gè)內(nèi)角,若,且C為銳角,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知、、是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線.
(Ⅰ)如果間的距離是1,間的距離也是1,可以把一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)分別放在上,求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng);
(Ⅱ)如圖,如果間的距離是1,間的距離是2,能否把一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)分別放在,上,如果能放,求夾角的正切值并求該正三角形邊長(zhǎng);如果不能,說(shuō)明為什么?
(Ⅲ)如果邊長(zhǎng)為2的正三角形的三頂點(diǎn)分別在,,上,設(shè)的距離為的距離為,求的范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在銳角三角形ABC中,已知內(nèi)角A、BC所對(duì)的邊分別為a、bc,且
⑴若,求A、B、C的大小;
⑵)已知向量的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案