【題目】已知橢圓E的中心在原點,焦點在x軸上,橢圓的左頂點坐標為,離心率為.
求橢圓E的方程;
過點作直線l交E于P、Q兩點,試問:在x軸上是否存在一個定點M,使為定值?若存在,求出這個定點M的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】1;2.
【解析】
設(shè)出橢圓的方程,得到關(guān)于a,c的方程組,解出即可求出橢圓方程;
假設(shè)存在符合條件的點,設(shè),,求出,通過討論當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為,聯(lián)立直線和橢圓的方程,結(jié)合韋達定理求出m的值,當(dāng)直線l的斜率不存在時,求出直線方程,代入檢驗即確定.
設(shè)橢圓E的方程為,
由已知得,解得:,
所以.
所以橢圓E的方程為.
假設(shè)存在符合條件的點,
設(shè),,
則,,
,
當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為,
由,得:,
,,
,
,
對于任意的k值,上式為定值,
故,解得:,
此時,為定值;
當(dāng)直線l的斜率不存在時,
直線l:,,,,
由,得為定值,
綜合知,符合條件的點M存在,其坐標為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某百貨商場舉行年終慶典,推出以下兩種優(yōu)惠方案:
方案一:單筆消費每滿200元立減50元,可累計;
方案二:單筆消費滿200元可參與一次抽獎活動,抽獎規(guī)則如下:從裝有6個小球(其中3個紅球3個白球,它們除顏色外完全相同)的盒子中隨機摸出3個小球,若摸到3個紅球則按原價的5折付款,若摸到2個紅球則按原價的7折付款,若摸到1個紅球則按原價的8折付款,若未摸到紅球按原價的9折付款。
單筆消費不低于200元的顧客可從中任選一種優(yōu)惠方案。
(I)某顧客購買一件300元的商品,若他選擇優(yōu)惠方案二,求該顧客最好終支付金額不超過250元的概率。
(II)若某顧客的購物金額為210元,請用所學(xué)概率知識分析他選擇哪一種優(yōu)惠方案更劃算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱柱中,已知AB=2, ,
E、F分別為、上的點,且.
(1)求證:BE⊥平面ACF;
(2)求點E到平面ACF的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4男3女站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種?
任何兩名女生都不相鄰,有多少種排法?
男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?
男生甲、乙、丙順序一定,有多少種排法?
男甲在男乙的左邊不一定相鄰有多少種不同的排法?
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【題目】已知橢圓的中心在原點,一個長軸端點為,離心率,過P分別作斜率為的直線PA,PB,交橢圓于點A,B。
(1)求橢圓的方程;
(2)若,則直線AB是否經(jīng)過某一定點?
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【題目】設(shè)函數(shù),其圖象在點處切線的斜率為-3.
(1)求與關(guān)系式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用只含有的式子表示);
(3)當(dāng)時,令,設(shè)是函數(shù)的兩個零點, 是與的等差中項,求證: (為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4,5,6.
(1)從袋中隨機抽取兩個球,求取出的球的編號之和為6的概率;
(2)先后有放回地隨機抽取兩個球,兩次取的球的編號分別記為和,求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中, , , , 是中點(如圖1).將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.
(1)將沿折起的過程中, 平面是否成立?并證明你的結(jié)論;
(2)若與平面所成的角為60°,且為銳角三角形,求平面和平面所成角的余弦值.
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【題目】2016年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速分成六段: , , , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.
(I)某調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(II)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值;
(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.
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