【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)長軸端點(diǎn)為,離心率,過P分別作斜率為的直線PA,PB,交橢圓于點(diǎn)A,B。
(1)求橢圓的方程;
(2)若,則直線AB是否經(jīng)過某一定點(diǎn)?
【答案】(1)(2)直線AB恒過點(diǎn)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程為(a>b>0),根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b之值,即可得到橢圓的方程;(2)由題意得直線PA方程為y=k1x-2,與橢圓方程消去y得到關(guān)于x的方程,解出A點(diǎn)坐標(biāo)含有k1的式子,同理得到B點(diǎn)坐標(biāo)含有k2的式子,利用直線的兩點(diǎn)式方程列式并結(jié)合k1k2=2化簡整理,可證出AB方程當(dāng)x=0時(shí)y=-6,由此可得直線AB必過定點(diǎn)Q(0,-6).
試題解析:(1)易得橢圓的方程
(2)直線PA,PB的方程分別為由 得,解得或,于是,同理。
直線PA,PB的方程分別為由 得,解得或,于是,同理。由得, 直線:,
令得,則直線AB恒過點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系
B.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng)
C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.在回歸分析中,為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中正確的有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上)
(1);
(2)已知則;
(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
(4)函數(shù)是偶函數(shù);
(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),某奇數(shù)是9的倍數(shù),故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理( )
A. 大前提錯(cuò) B. 小前提錯(cuò) C. 結(jié)論錯(cuò) D. 正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的箱子里放有四個(gè)質(zhì)地相同的小球,四個(gè)小球標(biāo)的號(hào)碼分別為1,1,2,3.現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)依次從箱子里隨機(jī)摸取一個(gè)球出來,記下號(hào)碼并放回.
(Ⅰ)求甲、乙兩位同學(xué)所摸的球號(hào)碼相同的概率;
(Ⅱ)求甲所摸的球號(hào)碼大于乙所摸的球號(hào)碼的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若洗水壺要用 1 分鐘、燒開水要用 10 分鐘、洗茶杯要用 2 分鐘、取茶葉要用 1 分鐘、 沏茶 1 分鐘,那么較合理的安排至少也需要 ( )
A. 10分鐘 B. 11分鐘 C. 12分鐘 D. 13分鐘
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高線方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線方程為2x+y-3=0,求AB,BC,AC邊所在的直線方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中且,.
(1)若,且時(shí),的最小值是,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,且時(shí),有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知α,β是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同直線,l⊥α,mβ.給出下列命題:
①α∥βl⊥m; ②α⊥βl∥m; ③m∥αl⊥β; ④l⊥βm∥α.
其中正確的命題是____. (填寫所有正確命題的序號(hào)).
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