函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有
 
．
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x （x∈R）；
③f（x）=
4x
x2+1
（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．
考點：函數(shù)的圖象
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用
分析：由題意，根據(jù)倍值區(qū)間的定義，驗證四個函數(shù)是否存在倍值區(qū)間即可，先令f（x）=2x，至少有兩個不同的解，且在解構成的區(qū)間上單調即可．
解答： 解：①f（x）=x2（x≥0）的倍值區(qū)間為[0，2]，故正確；
②如圖，

方程3x=2x沒有解，
故f（x）=3x （x∈R）沒有倍值區(qū)間；
③f（x）=
4x
x2+1
（x≥0）的倍值區(qū)間為[0，1]，故正確；
④方程|x|=2x僅有一個解0；
故f（x）=|x|（x∈R）沒有倍值區(qū)間；
故答案為：①③．
點評：本題考查了學生對新定義的接受能力及應用能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（1，1），B（4，-2）兩點，且圓心在直線y=-2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦EF，以EF為直徑的圓經(jīng)過原點O．若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班共有50個同學，其中男同學30人，從這50個同學中選出3個同學去完成一項任務，要求男同學比女同學多，則不同的選派方法有（　　）
A、C
 
3
50
-C
 
3
20
B、C
 
2
20
C
 
1
30
+
 
3
20
C、C
 
2
30
C
 
1
48
D、C
 
2
30
C
 
1
20
+C
 
3
30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lnx-6+2x的零點為x0，則x0∈（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（5，6）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），偶函數(shù)g（x）滿足g（1+x）=g（1-x），且當x∈[0，1]時，g（x）=x，若在區(qū)間[-5，5]內(nèi)，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有六個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a＞2是a＞1的
 
條件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，設命題p：函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，命題q：x2-x+a≥0對任意實數(shù)x恒成立，如果p∨q為假命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：
1
1
，
2
1
，
2
2
，
3
1
，
3
2
，
3
3
，
4
1
，
4
2
，
4
3
，
4
4
，…則a2012=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于集合A，B，定義A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}．
（1）若A={1，2}，B={3，4}，求A×B；
（2）若A×B={（1，2），（2，2）}，求A．B；
（3）若A中有m個元素，B中有n個元素，則A×B中有幾個元素？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案