Question

已知f（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），偶函數(shù)g（x）滿足g（1+x）=g（1-x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）=x，若在區(qū)間[-5，5]內(nèi)，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有六個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可判斷出g（x）是周期為2的函數(shù)，從而作出g（x）與f（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的圖象求解．

解答： 解：由g（1+x）=g（1-x），g（-x）=g（x）知，
g（x+1）=g（x-1）；
故g（x）是周期為2的函數(shù)，
函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有六個(gè)不同的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為g（x）與f（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)有六個(gè)不同的交點(diǎn)；
故作g（x）與f（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，0＜log_a3＜1，log_a5＞1；
故3＜a＜5；
故答案為：（3，5）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．