如圖：橢圓數(shù)學(xué)公式，其準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為D，一直線過右焦點(diǎn)F與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABD面積為數(shù)學(xué)公式時(shí)，求直線AB的方程．

解：易得橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)（1，0），
點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），
故|FD|=1．
顯示直線AB與x軸不重合，
故設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，
A（x1，y1），B（x2，y2），
由
于是
所以，
整理得2t4-t2-1=0，
解得t2=1或（舍去），
故t=1或t=-1．
所以直線AB的方程為x-y-1=0或x+y-1=0．
分析：設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，由此能求出直線AB的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：橢圓
x2
2
+y2=1，其準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為D，一直線過右焦點(diǎn)F與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABD面積為
2
3
時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F2，且其準(zhǔn)線與x軸交于F1，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率e=
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（II）求過點(diǎn)O、，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

（Ⅲ）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：橢圓，其準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為D，一直線過右焦點(diǎn)F與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABD面積為時(shí)，求直線AB的方程．

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