如圖：橢圓
x2
2
+y2=1，其準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為D，一直線過(guò)右焦點(diǎn)F與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABD面積為
2
3
時(shí)，求直線AB的方程．
分析：設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由
x2
2
+y2=1
x=ty+1
，得(t2+2)y2+2ty-1=0，由此能求出直線AB的方程．
解答：解：易得橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)（1，0），
點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），
故|FD|=1．
顯示直線AB與x軸不重合，
故設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，
A（x1，y1），B（x2，y2），
由
x2
2
+y2=1
x=ty+1
，得(t2+2)y2+2ty-1=0
于是|y1-y2|=
△
|t2+2|
=
2
2t2+2
t2+2

所以S△ABD=
1
2
•|FD|•|y1-y2|=
2t2+2
t2+2
=
2
3
，
整理得2t4-t2-1=0，
解得t2=1或t2=-
1
2
（舍去），
故t=1或t=-1．
所以直線AB的方程為x-y-1=0或x+y-1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線l：y=kx+b（b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）若△AOB的面積等于
2
3
，求直線l的方程；
（2）設(shè)△AOB的面積為S，且滿足
6
4
≤S≤
2
6
7
，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若弦AB的長(zhǎng)為
4
3
，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l滿足條件（1）時(shí)，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個(gè)不同點(diǎn)，且m2+n2=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當(dāng)M、N在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，OP中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=
4
9
，直線l：y=kx+m與橢圓C：
x2
2
+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=60°，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若△POQ重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知橢圓C：
x22
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）如圖①，點(diǎn)M為橢圓C上的一點(diǎn)，N是MF1的中點(diǎn)，且NF2丄MF1，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；
（Ⅱ）如圖②，直線l：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點(diǎn)，若在橢圓C上存在點(diǎn)R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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