Question

如圖：橢圓，其準(zhǔn)線與x軸交點為D，一直線過右焦點F與橢圓交于A，B兩點，當(dāng)△ABD面積為時，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由，由此能求出直線AB的方程．
解答：解：易得橢圓右焦點F的坐標(biāo)（1，0），
點D的坐標(biāo)為（2，0），
故|FD|=1．
顯示直線AB與x軸不重合，
故設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由
于是
所以，
整理得2t⁴-t²-1=0，
解得t²=1或（舍去），
故t=1或t=-1．
所以直線AB的方程為x-y-1=0或x+y-1=0．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．