已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當DAOB的面積等于時，求k的值. 

(1)證明見試題解析；(2).

解析試題分析：（1）要證明，可設(shè)出兩點的坐標分別為，則，而，從哪里來呢？考慮到兩點在拋物線上，因此，下面的目標是求，我們把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的二次方程，正是這個二次方程的解，利用韋達定理，可得，從而證得結(jié)論；（2）如果直接利用，則，會發(fā)現(xiàn)很難把這個根式用表示出來，我們換一種思路，直線交軸于點，因此把分成兩個三角形，從而有，這里，正好能利用（1）結(jié)論中的結(jié)論.
試題解析：（1）由方程組得：，
設(shè)，由韋達定理得：，
∴，
∴，即.4分

（2）設(shè)直線與交于點，則，

∴，
∴.10分
考點：（1）直線與拋物線相交，垂直問題；（2）面積問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：  的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為。

(1) 求橢圓的方程；
(2) 設(shè)點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點，若弦的中點為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C:過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點，過點F2作直線與橢圓C交于A,B兩點，且，若的取值范圍.

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