【題目】設(shè)動(dòng)圓P(圓心為P)經(jīng)過定點(diǎn)(0，2)，被x軸截得的弦長(zhǎng)為4，P的軌跡為曲線C

(1) 求C的方程

(2) 設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，O在以線段AB為直徑的圓上，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：(1)由圓的幾何性質(zhì)布列方程組，消去參數(shù)即可得到軌跡方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線的方程為，，

則：，解得：，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示垂直關(guān)系可得，從而得到直線l經(jīng)過定點(diǎn).

詳解：（1）設(shè)動(dòng)圓P圓心為，半徑為，被x軸截得的弦為

依題意的：

化簡(jiǎn)整理得：

所以，點(diǎn)P的軌跡C的方程

（2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線的方程為，，

則：，解得：，，

又∵O在以線段AB為直徑的圓上，∴ 即

又，，

，

，或（舍去）

所以直線l經(jīng)過定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有個(gè)人參加�，F(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為等七組.其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人。

（I）根據(jù)此頻率分布直方圖求；

（II）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列、均值及方差.

（Ⅲ）已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師�，F(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績(jī)由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．

某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若在區(qū)間上存在不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)的圖象為，的圖象為，若直線與分別交于，問是否存在整數(shù)，使在處的切線與在處的切線互相平行，若存在，求出的所有值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.是為可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的必要不充分條件

B.命題“”的否定是

C.命題“若，則”的逆否命題是“若，則或”

D.若，則方程有實(shí)數(shù)根的逆命題是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)購平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對(duì)100名調(diào)查對(duì)象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？

（3）分析人員對(duì)抽取對(duì)象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計(jì)

消費(fèi)金額

消費(fèi)金額

合計(jì)

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從裝有個(gè)不同小球的口袋中取出個(gè)小球（），共有種取法。在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法。顯然，即有等式：成立。試根據(jù)上述想法，下面式子（其中）應(yīng)等于 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值.

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