【題目】2019年10月1日我國隆重紀念了建國70周年，期間進行了一系列大型慶�；顒�，極大地激發(fā)了全國人民的愛國熱情.某校高三學生也投入到了這場愛國活動中，他(她)們利用周日休息時間到社區(qū)做義務宣講員，學校為了調查高三男生和女生周日的活動時間情況，隨機抽取了高三男生和女生各40人，對他(她)們的周日活動時間進行了統(tǒng)計，分別得到了高三男生的活動時間(單位：小時)的頻數(shù)分布表和女生的活動時間(單位：小時)的頻率分布直方圖.（活動時間均在內）

活動時間

頻數(shù)

8

10

7

9

4

2

（1）根據(jù)調查，試判斷該校高三年級學生周日活動時間較長的是男生還是女生？并說明理由；

（2）在被抽取的80名高三學生中，從周日活動時間在內的學生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.

【答案】（1）女生，理由見解析；（2）

【解析】

（1）列出女生周日活動時間頻數(shù)表，對比男生和女生活動時間頻數(shù)表即可得出結論；

（2）運用古典概型的概率計算公式求解即可．

解：（1）該校高三年級周日活動時間較長的是女生，

理由如下：列出女生周日活動時間頻數(shù)表

活動時間

頻數(shù)

6

7

12

10

4

對比男生和女生活動時間頻數(shù)表，可以發(fā)現(xiàn)：

活動時間在2小時及其以上的男生有22人，女生有34人；

活動時間在3小時及其以上的男生有15，女生有26人；

都是女生人數(shù)多于男生人數(shù)，所以該校高三年級周日活動時間較長的是女生；

（2）被抽到的80學生中周日活動時間在內的男生有2人，分別記為，，女生有4，分別記為，，，，

從這6人中抽取2.共有以下15個基本事件，分別為：

，，，，，，，，，，，，，；

其中恰為1男1女的共有8種情形，

所以所求概率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面是邊長為的菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等邊三角形，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉換后計入高考總分.相應地，高校在招生時可對特定專業(yè)設置具體的選修科目要求.雙超中學高一年級有學生1200人，現(xiàn)從中隨機抽取40人進行選科情況調查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計表：

序號

選科情況

序號

選科情況

序號

選科情況

序號

選科情況

1

134

11

236

21

156

31

235

2

235

12

234

22

235

32

236

3

235

13

145

23

245

33

235

4

145

14

135

24

235

34

135

5

156

15

236

25

256

35

156

6

245

16

236

26

156

36

236

7

256

17

156

27

134

37

156

8

235

18

236

28

235

38

134

9

235

19

145

29

246

39

235

10

236

20

235

30

156

40

245

（1）雙超中學規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班（當且僅當一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學高一年級現(xiàn)有化學、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調整？如果需要調整，各需增加或減少多少人？

（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

（3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名.現(xiàn)從雙超中學高一新生中隨機抽取3人，設具備高校專業(yè)報名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計概率，求的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為6的正方形，已知，且并與對角線交于，現(xiàn)以為折痕將正方形折起，且重合，記重合后為，記重合后為.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務產品和活期資金管理服務產品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產品的市民，按照使用理財產品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財富通”

使用“京東小金庫”

30

使用其他理財產品

50

合計

1200

已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.

（1）求頻數(shù)分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?/span>，求的分布列及數(shù)學期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產品，一年可以獲得3元利息.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設三棱錐的每個頂點都在球的球面上，是面積為的等邊三角形，，，且平面平面.

（1）確定的位置（需要說明理由），并證明：平面平面.

（2）與側面平行的平面與棱，，分別交于，，，求四面體的體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中記述：羨除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如圖所示的五面體是一個羨除，兩個梯形側面與相互垂直，.若，，，梯形與的高分別為3和1，則該羨除的體積（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公園劃船收費標準如表：

某班16名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，每只租船必須坐滿，租船最低總費用為______元，租船的總費用共有_____種可能.

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