下列命題正確的有___________．

①已知A,B是橢圓的左右兩個頂點, P是該橢圓上異于A,B的任一點,則．

②已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為－2．

③若拋物線:的焦點為，拋物線上一點和拋物線內(nèi)一點，過點作拋物線的切線，直線過點且與垂直，則平分；

④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),, 則不等式的解集是．

 

②③④

【解析】

試題分析：①令P為上頂點，其坐標為（0,2）A,B,所以，故①錯．

②左頂點A1（-1,0），右焦點F2（2,0），設P，, P在雙曲線上，故，所以= = ，

當時，其最小值為-2，故②正確．

③拋物線:變形為，，即在點的切線的斜率為1，故直線的斜率為-1，與直線FQ,RQ的夾角都為，所以平分；故③正確．

④令則，，即在上是增函數(shù)，，故在上也是增函數(shù)，又因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),所以在上是減函數(shù)，則不等式的解集是．故④正確．

綜上：答案為②③④．

考點：向量的坐標運算；導數(shù)的幾何意義；導數(shù)與單調(diào)性的關系；斜率公式．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆天津市紅橋區(qū)高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

是虛數(shù)單位，復數(shù)=（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省資陽市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線方程為，則雙曲線的漸近線方程為( ).

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知O為坐標原點，直線與圓分別交于A,B兩點．若 ，則實數(shù)的值為（ ）．

A．1 B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定點A(1,0)，B (2,0) ．動點M滿足，

（1）求點M的軌跡C；

（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F

（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知P是雙曲線 的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是( )．

A．雙曲線的焦點到漸近線的距離為;

B．若，則e的最大值為;

C．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標為a ;

D．若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M, 則．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù),則（ ）．

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市高新區(qū)高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市畢業(yè)班摸底測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)(ω＞0)的圖象與直線y＝－2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）

A、 B、

C、 D、

 

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