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設函數f（x）=mx2+2（m+1）x+m+3僅有一個負零點，則m的取值范圍為（　�。�
分析：討論m=0和m≠0時，利用函數僅有一個負零點，建立條件關系，進行求解即可．
解答：解：若m=0，則f（x）=2x+3，由f（x）=0，解得m=-
3
2
，滿足條件．
若m≠0，若函數f（x）=mx2+2（m+1）x+m+3僅有一個負零點，
則滿足
△＞0
m+3
m
≤0
①或者
△=0
-
2(m+1)
2m
＜0
②
由①得
4(m+1)2-4m(m+3)＞0
m(m+3)≤0
m≠0
，解得-3≤m＜0．
由②得
1-m=0
m＞0或m＜-1
，解得m=1．
綜上：m的取值范圍是：m=1或-3≤m≤0．
故選：D．
點評：本題主要考查函數零點的應用，利用二次函數的圖象和性質，建立條件關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

4、設函數f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設函數f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數m的最大值；
（3）根據本題條件我們可以知道，函數f（x）的性質取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數f（x）滿足“圖象關于點(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
設函數f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數f（x）有最小值，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
mx+2
x-1
的圖象關于點（1，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對于一切實數x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．

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