【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)寫出函數(shù)的定義域和值域；

(Ⅱ)證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

(Ⅲ)試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.

【答案】(Ⅰ) 定義域值域為(Ⅱ)詳見解析(Ⅲ) 函數(shù)為奇函數(shù)

【解析】

試題分析：（1），根據(jù)可求函數(shù)f（x）的值域；（2）設(shè)，通過作差比較與的大小，由函數(shù)單調(diào)性的定義可以證明；（3）先表示出g（x），求出定義域看是否關(guān)于原點對稱，再判斷g（-x）與g（x）的關(guān)系，由奇偶函數(shù)的定義可以判斷

試題解析：(Ⅰ)定義域

又 ∴值域為 ……………………4 分

(Ⅱ)設(shè)

∴,,

∴, 即

∴函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù) ……………………8 分

(Ⅲ)由于函數(shù)，

其定義域關(guān)于原點對稱

且

∴函數(shù)為奇函數(shù). …………………12 分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)國家號召，某地決定分批建設(shè)保障性住房供給社會．首批計劃用100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1 000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20元．已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為800元．

（1）若建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出y＝f（x）的表達(dá)式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，應(yīng)把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將銳角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是

A. 一個圓柱 B. 一個圓錐 C. 一個圓臺 D. 兩個圓錐的組合體

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間[-1，4]上有最大值10和最小值1.設(shè)

（1）求的值;

（2）證明：函數(shù)在上是增函數(shù).

（3）若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一汽車店新進(jìn)三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：

類別

數(shù)量

4

3

2

同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展.

（1）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；

（2）若一次性提取4輛車，其中三種型號的車輛數(shù)分別記為，記為的最大值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足以下兩個條件：

①不等式的解集是；②函數(shù)在上的最小值是3．

（1）求的解析式；

（2）若點（）在函數(shù)的圖象上，且．

（i）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（ii）令，是否存在正整數(shù)，使得取到最小值？若有，請求出的值；若無，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面α⊥平面β，α∩β＝n，直線lα，直線mβ，則下列說法正確的個數(shù)是(　　)

①若l⊥n，l⊥m，則l⊥β；②若l∥n，則l∥β；③若m⊥n，l⊥m，則m⊥α.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下面對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱.

(1)由8個面圍成，其中2個面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形.

(2)由5個面圍成，其中一個是正方形，其他各面都是有1個公共頂點的三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述中，正確的是（ ）

A.四邊形是平面圖形

B.有三個公共點的兩個平面重合。

C.兩兩相交的三條直線必在同一個平面內(nèi)

D.三角形必是平面圖形。

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