以下五個命題中，正確命題的個數(shù)是________．
① 不共面的四點中，其中任意三點不共線；
② 若∥；
③ 對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
④ 對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤ 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐。
3

試題分析：對于① 不共面的四點中，其中任意三點不共線，成立。
對于② 若∥，可能相交，因此錯誤
對于③ 對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積，成立
對于④ 對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；，成立
對于⑤ 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐，不一定還可能是正20面體，錯誤。故答案為3.
點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運用線面和線線的判定定理和性質(zhì)定理來判定，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α-l-β為 ，動點P．Q分別在面α．β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P． Q兩點之間距離的最小值為　　　；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）證明平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正四棱柱中，分別是，的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（   ）
A．與垂直B．與垂直
C．與異面D．與異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是平面，是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數(shù)是(      )
( 1 )若,則
( 2 )若,則
( 3 )如果是異面直線,那么與相交
( 4 )若,且,則且.
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不同的平面α，和兩條不重合的直線m,n，則下列四種說法正確的為(    )
A．若m∥n,nα，則m∥α
B．若m⊥n,m⊥α，則n∥α
C．若mα，n，α∥，則m,n為異面直線
D．若α⊥，m⊥α，n⊥,則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.

（1）在線段DC上是否存在一點F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為(　　)
A.              B.             C.             D.

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