Question

15．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x的最小正周期是π，單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，（k∈Z），
故答案為：π，[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，（k∈Z）．

點評 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及周期公式的應用，將函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關鍵，屬于基礎題．