【題目】已知函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當時,證明:

(3)試比較 ,并證明你的結論。

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

(1)求得,對的范圍分類討論即可求得的單調(diào)性。

(2)將轉(zhuǎn)化成,證明恒成立,利用導數(shù)求得,問題得證。

(3)由(2)可得:,整理得:,所以,整理得:

利用即可得:,問題得解。

(1)函數(shù)的定義域為:,

①當時,,所以上單調(diào)遞增

②當時,令,解得

時,,所以, 所以上單調(diào)遞減;

時,,所以,所以上單調(diào)遞增.

綜上,當時,函數(shù)上單調(diào)遞增;

時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)當 時,,要證明

即證,即證:.

,則 ,令得,.

時,,當時,.

所以為極大值點,且處取得最大值。

所以,即。故.

(3)證明:(當且僅當時等號成立),即,

則有+

,

故:+

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,平面平面,四邊形是邊長為4的正方形,,分別是,的中點.

(1)求證:平面;

(2)若直線與平面所成角等于,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)討論的單調(diào)性.

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【題目】已知函數(shù)

時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

,且對任意,,都有,求實數(shù)a的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

1)完成下列列聯(lián)表:

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

2)判斷能否有的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關;附:

0,15

0.05

0.01

0.0012.0

k

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,點在線段上運動,則下列判斷中正確的是( )

①平面平面;

平面;

③異面直線所成角的取值范圍是;

④三棱錐的體積不變.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量(單位:)對工期的影響如下表:

降水量

工期延誤天數(shù)

歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量小于的概率分別為、、,求:

1)在降水量至少是的條件下,工期延誤不超過天的概率;

2)工期延誤天數(shù)的均值與方差.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有下列命題中錯誤的是(

A.是函數(shù)的極值點;

B.,則;

C.函數(shù)的最小值為2;

D.函數(shù)的定義域為[1,2],則函數(shù)的定義域為[2,4].

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCDABCD,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則(

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. Sl均為定值 D. Sl均不為定值

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