【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,直線軸交于點(diǎn),假設(shè)(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn),為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求的最大值

【答案】1211

【解析】

1)先求出坐標(biāo),再由,聯(lián)立求解,即可求得,進(jìn)而求得標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)解法不唯一,可采用方法1中的向量法進(jìn)行轉(zhuǎn)化;也可采用方法2,純代數(shù)運(yùn)算,分別表示出點(diǎn),其中的中點(diǎn)坐標(biāo)為,可得,再表示出的坐標(biāo)表達(dá)式,結(jié)合二次函數(shù)最值可求解;還可采用分類討論直線斜率是否存在的方法,求出直線與圓的點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合的坐標(biāo)運(yùn)算及二次函數(shù)性質(zhì)即可求解;

1)由題設(shè)知,,,由,得解得、因此橢圓的方程為

2)方法1:設(shè)圓的圓心為,

那么

從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值,

因?yàn)?/span>是橢圓上的任意一點(diǎn),設(shè),因此,即,

因?yàn)?/span>,因此

因?yàn)?/span>,因此當(dāng)時(shí),取得最大值12,

因此的最大值為11

方法2:設(shè)點(diǎn),

因?yàn)?/span>的中點(diǎn)坐標(biāo)為,因此

因此,

,

,

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,因此,即,

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,因此,即

因此,

因?yàn)?/span>,因此當(dāng)時(shí),;

方法3:①假設(shè)直線的斜率存在,設(shè)的方程為

,解得,

因?yàn)?/span>是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn),

因此,即,

因此

因此,

因?yàn)?/span>,因此當(dāng)時(shí),取得最大值11

②假設(shè)直線的斜率不存在,則的方程為

,解得

不妨設(shè),,

因?yàn)?/span>是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn),

因此,即,

因此,

因此

因?yàn)?/span>,因此當(dāng)時(shí),取得最大值11

綜上可知,的最大值為11

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生,其中理科班學(xué)生占80%,全體理科班學(xué)生參加一次考試,考試成績近似地服從正態(tài)分布N7236),若考試成績不低于60分為及格,則此次考試成績及格的人數(shù)約為(

(參考數(shù)據(jù):若ZNμ,σ2),則PμσZμ+σ)=0.6826,Pμ2σZμ+2σ)=0.9544Pμ3σZμ+3σ)=0.9974

A.778B.780C.782D.784

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為

寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

相交于A,B兩點(diǎn),求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且滿足,當(dāng)變化時(shí),給出下列三個(gè)命題:

①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱;②的最小值為2;

③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè),

其中,所有正確命題的序號(hào)是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組,記作:.其中稱為數(shù)組的“元”,稱為的下標(biāo),如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”,則稱的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組,的關(guān)系數(shù)為.

1)若,設(shè)的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組,求的最大值;

2)若,且的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組,求的最大值;

3)若數(shù)組中的“元”滿足,設(shè)數(shù)組含有四個(gè)“元”,且,求的所有含有三個(gè)“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù))的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2是圓心極坐標(biāo)為(3π),半徑為1的圓.

1)求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)M,N分別為曲線C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),求|MN|的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性;

II)若有兩個(gè)極值點(diǎn),記過點(diǎn)的直線的斜率為,問:是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn)其中,求的最小值;

3)證明:nN*,n≥2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2sinθ

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)直線lx軸交于點(diǎn)P,與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案