x、y滿足約束條件
x+y-2≤0
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
,若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A、
1
2
或-1
B、2或
1
2
C、2或1
D、2或-1
考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,得到直線y=ax+z斜率的變化,從而求出a的取值.
解答:解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC).
由z=y-ax得y=ax+z,即直線的截距最大,z也最大.
若a=0,此時(shí)y=z,此時(shí),目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值,不滿足條件,
若a>0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,
則直線y=ax+z與直線2x-y+2=0平行,此時(shí)a=2,
若a<0,目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,
則直線y=ax+z與直線x+y-2=0,平行,此時(shí)a=-1,
綜上a=-1或a=2,
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長方形薄板,如圖所示,長方形ABCD(AB>AD)的周長為4米,沿AC折疊使B到B′位置,AB′交DC于P.研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能,則最節(jié)能時(shí)ADP的面積為( 。
A、2
2
-2
B、3-2
2
C、2-
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x是三角形的一個(gè)內(nèi)角,設(shè)函數(shù)f(x)=|tan2x|-
3
的所有零點(diǎn)之和為α,則tanα=(  )
A、0
B、
3
3
C、1
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
OA
=(1,0),
OB
=(a,1-b),
OC
=(b,
1
2
)(a>0,b>0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A、B、C三點(diǎn)共線,則2b-a的最小值是( 。
A、2
B、4
C、
1
4
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知ABCD為矩形,P為平面ABCD外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,G為△PCD的重心,若
AG
=x
AB
+y
AD
+z
AP
,則( 。
A、x=
1
3
,y=
1
3
,z=
2
3
B、x=
1
3
,y=
2
3
,z=
1
3
C、x=-
1
3
,y=
2
3
,z=
1
3
D、x=
2
3
,y=
1
3
,z=
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-6x-8y+16=0的位置關(guān)系為( 。
A、內(nèi)切B、外切C、相交D、相離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)
在一個(gè)周期上的圖象.(要求列表描點(diǎn)作圖)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若α∈(0,π),且2cos2α=sin(α+
π
4
),則sin2α的值為( 。
A、-1或
7
8
B、
7
8
C、-1
D、1或-
7
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆寧夏高三上學(xué)期第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知復(fù)數(shù)滿足,則( )

A. B. C. D.

 

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