設(shè)
OA
=（1，0），
OB
=（a，1-b），
OC
=（b，
1
2
）（a＞0，b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則2b-a的最小值是（　�。�
A、2
B、4
C、
1
4
D、
1
2
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先利用向量的加減法分別求出
AB
，
AC
，再根據(jù)若A、B、C三點(diǎn)共線，則
AB
=λ
AC
，λ≠0，再消去λ，得到2b-a=2b2-2b+1=2(b-
1
2
)2+
1
2
，求出最小值即可．
解答：解：∵
OA
=（1，0），
OB
=（a，1-b），
OC
=（b，
1
2
）（a＞0，b＞0），
∴
AB
=(a-1，1-b)，
AC
=(b-1，
1
2
)
∵A、B、C三點(diǎn)共線，則
AB
=λ
AC
，λ≠0，
∴（a-1，1-b）=λ(b-1，
1
2
)
即：
a-1=λ(b-1)
1-b=
1
2
λ

∴a-1=-2b2+4b-2
∴2b-a=2b2-2b+1=2(b-
1
2
)2+
1
2

∴當(dāng)b=
1
2
時(shí)，2b-a有最小值，最小值是
1
2
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的共享問(wèn)題和二次函數(shù)的最小值問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是（　�。�
A、
6
7
cm
B、2cm
C、3cm
D、4cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC滿足∠A=
π
2
，AB=2，則下列三個(gè)式子：①
AB
•
AC
，②
BA
•
BC
，③
CA
•
CB
中為定值的式子的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2a+b-ab=0（a＞0，b＞0），當(dāng)ab取得最小值時(shí)，曲線
x|x|
a
-
y|y|
b
=1上的點(diǎn)到直線y=
2
x的距離取值范圍是（　　）
A、（0，2
2
]
B、[0，2
2
]
C、[0，+∞）
D、（0，
2
6
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x、y滿足約束條件
x+y-2≤0
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、
1
2
或-1
B、2或
1
2
C、2或1
D、2或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，4），且l1∥l2，則l1與l2的距離d的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α垂直于棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1，則平面α截正方體所得截面面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為（　�。�
A、y=sin2x
B、y=sin2x+2
C、y=cos2x
D、y=cos（2x-
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆寧夏高三上學(xué)期第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間 內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )

A.(1,2) B.(2，＋∞) C.(1, ) D.(,2)

 

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