若α∈（0，π），且2cos2α=sin（α+
π
4
），則sin2α的值為（　�。�
A、-1或
7
8
B、
7
8
C、-1
D、1或-
7
8
考點：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα=
2
4
，或 cosα+sinα=0，由此求得sin2α的值．
解答：解：∵α∈（0，π），且2cos2α=sin（α+
π
4
），∴2（cos2α-sin2α）=
2
2
（sinα+cosα），
∴cosα-sinα=
2
4
，或 cosα+sinα=0．
當cosα-sinα=
2
4
，則有1-sin2α=
1
8
，sin2α=
7
8
；當cosα+sinα=0時，α=
3π
4
，sin2α=-1，
故選：A．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x、y滿足約束條件
x+y-2≤0
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
1
2
或-1
B、2或
1
2
C、2或1
D、2或-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）用“五點法”畫出函數(shù)y=f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖．（要求列表、描點、連線）；
（3）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，定義P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若點A（-2，4），M為直線x-y+8=0上的動點，則d（A，M）的最小值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位后得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的表達式為（　　）
A、y=sin2x
B、y=sin2x+2
C、y=cos2x
D、y=cos（2x-
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足
PA
=
PB
+
PC
，則
|
PD
|
|
AD
|
的值為（　�。�
A、1
B、
1
3
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={-1，0，1，2}，A={-1，1}，則∁UA=（　�。�
A、{-1，0，1，2}
B、{0，1，2}
C、{-1，0，2}
D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
2
(0＜θ＜π)，則tan2θ值為（　�。�
A、
3
7
7
B、
7
3
C、-
3
7
7
D、-
7
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，D為BC的中點，且|
AD
|=3，
AB
•
AC
=-16，則|
BC
|=（　�。�
A、6B、8C、10D、12

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