【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時,證明: .

【答案】(1).(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)由,得恒成立,令.求出的最小值,即可得到的取值范圍;

為數(shù)列的前項和,為數(shù)列的前項和.

∴只需證明 即可.

試題解析:

(1)由,得 .

整理,得恒成立,即.

.則.

∴函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

∴函數(shù)的最小值為.

,即.

的取值范圍是.

(2)∵為數(shù)列的前項和,為數(shù)列的前項和.

∴只需證明 即可.

由(1),當(dāng)時,有,即.

,即得 .

.

現(xiàn)證明,

.

現(xiàn)證明.

構(gòu)造函數(shù) ,

.

∴函數(shù)上是增函數(shù),即.

∴當(dāng)時,有,即成立.

,則式成立.

綜上,得 .

對數(shù)列,,分別求前項和,得

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)Fx=min{2|x1|,x22ax+4a2}

其中min{p,q}=

)求使得等式Fx=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;

)()求Fx)的最小值ma);

)求Fx)在區(qū)間[0,6]上的最大值Ma.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求的值;

2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

3)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,梯形中,,,的中點,將沿翻折,構(gòu)成一個四棱錐,如圖2.

(1)求證:異面直線垂直;

(2)求直線與平面所成角的大小;

(3)若三棱錐的體積為,求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個問題:三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還,其大意為:有一個人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達了目的地,問此人第三天走的路程里數(shù)為(

A.192B.48C.24D.88

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點上一動點,求點到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,若點是曲線截直線所得線段的中點,求的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知棱臺,平面平面,,,,D,E分別是的中點。

)證明:;

)求與平面所成角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】政府工作報告指出,2018年我國深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略,創(chuàng)新能力和效率進一步提升;2019年要提升科技支撐能力,健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學(xué)研一體化創(chuàng)新機制.某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競爭力,逐漸加大了科技投入;該企業(yè)連續(xù)6年來的科技投入(百萬元)與收益(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

科技投入

2

4

6

8

10

12

收益

根據(jù)散點圖的特點,甲認為樣本點分布在指數(shù)曲線的周圍,據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理,如下表:

其中,.

(1)(i)請根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(保留一位小數(shù));

ii)根據(jù)所建立的回歸方程,若該企業(yè)想在下一年的收益達到2億,則科技投入的費用至少要多少(其中)?

(2)乙認為樣本點分布在二次曲線的周圍,并計算得回歸方程為,以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù),試比較甲、乙兩位員工所建立的模型,誰的擬合效果更好.

附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,相關(guān)指數(shù):.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案