【題目】已知等比數(shù)列的前項和為,且為等差數(shù)列的前三項.
(1)求與數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和,試問是否存在正整數(shù),對任意的使得?若存在請求出的最大值,若不存在請說明理由.
【答案】(1),;(2)的最大值為2.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,把用表示并列出等式,解得,然后求得,由等比數(shù)列前項和公式寫出,由此又可得出的等差數(shù)列的前3項,從而得通項公式;(2)數(shù)列,是等差數(shù)列相鄰項相乘的倒數(shù),因此其前項和用裂項相消法可求,從而得到的取值范圍,不等式成立,即,因此只要小于等于最小值即可.
試題解析:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,由且為等差數(shù)列三項,
則,得,得.
從而
所以的前三項為,故等差數(shù)列的通項公式為.
(2)由(1)知,
所以數(shù)列的前項和.
從而得對于,,故由知只要存在正整數(shù)使,
即只要,解得.
因為為正整數(shù),所以的最大值為2.
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【題目】給出下列幾個命題:①三點確定一個平面;②一個點和一條直線確定一個平面;③垂直于同一直線的兩直線平行;④平行于同一直線的兩直線平行.其中正確命題的序號是____.
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【題目】已知函數(shù)
(1)用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(2)指出的周期和單調(diào)減區(qū)間
(3)說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.
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【題目】在一次數(shù)學(xué)測試中,有考生1 000名,現(xiàn)想了解這1 000名考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,在這個問題中,總體是指( )
A. 1 000名考生
B. 1 000名考生的數(shù)學(xué)成績
C. 100名考生的數(shù)學(xué)成績
D. 100名考生
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【題目】已知若a=30.6,b=log3 0.6,c=0.63,則( 。
A. a>c>b B. a>b>c C. c>b>a D. b>c>a
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【題目】某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是( )
A. 抽簽法 B. 隨機數(shù)法 C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 分層抽樣法
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【題目】從1,3,5,7中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中能被5整除的四位數(shù)共有 個.(用數(shù)字作答)
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【題目】已知
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個極值點和,求證:b<2a
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