【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上．

（1）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）圓的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

【答案】（1） ； （2）直線與圓相交.

【解析】

（1）由點(diǎn)A在直線l上，代入可得cos（）＝a，解得a．由ρcos（θ），展開化為：，利用互化公式即可得出．

（2）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosα化為：（x﹣1）2+y2＝1．可得圓心，半徑，求出圓心到直線的距離d，與半徑r比較大小關(guān)系，即可得出．

（1）由點(diǎn)在直線上，可得，

所以直線的方程可化為，從而直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為，

所以圓心為 ，半徑，所以圓心到直線的距離，

所以直線與圓相交．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)為拋物線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線的斜率為，且與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)直線，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且過點(diǎn).過點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 為橢圓的左頂點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）求直線所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)直線的方程及最短弦長(zhǎng)；

（3）已知點(diǎn)M(-3,4)，在直線MC上(C為圓心)，存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M)，滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)， 試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和相等且為同一常數(shù)，這樣的數(shù)列叫“等和數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫公和．給出下列命題：

①“等和數(shù)列”一定是常數(shù)數(shù)列；

②如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列；

③如果一個(gè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列；

④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和，則其前項(xiàng)之和；

其中，正確的命題為__________．（請(qǐng)?zhí)畛鏊姓_命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生參加4門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試，每門得等級(jí)的概率都是，該學(xué)生各學(xué)科等級(jí)成績(jī)彼此獨(dú)立.規(guī)定：有一門學(xué)科獲等級(jí)加1分，有兩門學(xué)科獲等級(jí)加2分，有三門學(xué)科獲等級(jí)加3分，四門學(xué)科全獲等級(jí)則加5分，記表示該生的加分?jǐn)?shù)， 表示該生獲等級(jí)的學(xué)科門數(shù)與未獲等級(jí)學(xué)科門數(shù)的差的絕對(duì)值.

（1）求的數(shù)學(xué)期望；

（2）求的分布列.

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