【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為6的等邊三角形各切去一個(gè)全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形的容器.

(1)若這個(gè)容器的底面邊長(zhǎng)為,容積為,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并注明定義域;

(2)求這個(gè)容器容積的最大值.

【答案】(1);(2)4.

【解析】

1)根據(jù)已知中箱子的制作方法,由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x, 可得正三棱柱的高以及底面積,由 ,可求出容積Vx)的解析式;(2)先求容積的導(dǎo)函數(shù),分析單調(diào)性,可得到函數(shù)在 上的極大值點(diǎn),代入解析式可得最大值.

1 由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x,可得正三棱柱的高為

所以容積 ,即

2 ,可得 ,

,得 ;令 ,得

所以函數(shù) (0,4) 上是增函數(shù),在 (4,6) 上是減函數(shù).

所以當(dāng) x=4 時(shí),y 有最大值 4,即這個(gè)容器容積的最大值為 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),正數(shù)滿足,證明: .

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【題目】研究發(fā)現(xiàn),北京 PM 2.5 的重要來(lái)源有土壤塵、燃煤、生物質(zhì)燃燒、汽車尾氣與垃圾焚燒、工業(yè)污染和二次無(wú)機(jī)氣溶膠,其中燃煤的平均貢獻(xiàn)占比約為 18%.為實(shí)現(xiàn)“節(jié)能減排”,還人民“碧水藍(lán)天”,北京市推行“煤改電”工程,采用空氣源熱泵作為冬天供暖.進(jìn)入冬季以來(lái),該市居民用電量逐漸增加,為保證居民取暖,市供電部門對(duì)該市 100 戶居民冬季(按 120 天計(jì)算)取暖用電量(單位:度)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從這 100 戶居民中隨機(jī)抽取 1 戶進(jìn)行深度調(diào)查,求這戶居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率;

(3)在用電量為[3200,3250),[3250,3300),[3300,3350),[3350,3400]的四組居民中,用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三棱錐的外接球的表面積為25π,該三棱錐的三視圖如圖所示,三個(gè)視圖的外輪廓都是直角三角形,則其側(cè)視圖面積的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD= BC, =
(1)求證:DE⊥平面PAC;
(2)若直線PE與平面PAC所成角的正弦值為 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值:2.706,3.841和6.635.當(dāng)時(shí),有90%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān);當(dāng)時(shí),有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān),當(dāng)時(shí),有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān),當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了2000人,經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,認(rèn)為打鼾與患心臟病之間( )

A. 有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D. 約99%的打鼾者患心臟病

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線C: (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 點(diǎn)M與雙曲線C的焦點(diǎn)不重合,點(diǎn)M關(guān)于F1 , F2的對(duì)稱點(diǎn)分別為A,B,線段MN的中點(diǎn)在雙曲線的右支上,若|AN|﹣|BN|=12,則a=(
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出以下結(jié)論,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

①函數(shù)的零點(diǎn)為,則函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí),函數(shù)值一定變號(hào).

②相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào).

③函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),若滿足,則方程在區(qū)間上一定有實(shí)根.

④“二分法”對(duì)連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點(diǎn)都有效.

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,平面BB1C1C底面ABCD,點(diǎn)、F分別是線段、BC的中點(diǎn).

(1)求證:AF//平面;

(2)求證:平面BB1C1C⊥平面

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