【題目】給出以下結論,其中正確結論的個數為( )
①函數的零點為,則函數的圖象經過點時,函數值一定變號.
②相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號.
③函數在區(qū)間上連續(xù),若滿足,則方程在區(qū)間上一定有實根.
④“二分法”對連續(xù)不斷的函數的所有零點都有效.
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知某海濱浴場海浪的高度(米)是時間的(,單位:小時)函數,記作,下表是某日各時的浪高數據:
(時) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
(米) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
經長期觀察,的曲線,可以近似地看成函數的圖象.
(1)根據以上數據,求出函數近似表達式;
(2)依據規(guī)定,當海浪高度高于米時才對沖浪愛好者開放,請依據(1)的結論,判斷一天內的上午時至晚上時之間,有多少時間可供沖浪者進行運動?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為6的等邊三角形各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正三棱柱形的容器.
(1)若這個容器的底面邊長為,容積為,寫出關于的函數關系式并注明定義域;
(2)求這個容器容積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)內有一塊以為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.廣場,為豐富市民的業(yè)余文化生活,現提出如下設計方案:如圖,在圓形區(qū)域內搭建露天舞臺,舞臺為扇形區(qū)域,其中兩個端點,分別在圓周上;觀眾席為梯形內且在圓外的區(qū)域,其中,,且,在點的同側.為保證視聽效果,要求觀眾席內每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過60米.設.
(1)求的長(用表示);
(2)對于任意,上述設計方案是否均能符合要求?
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【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考“經濟類”專業(yè)是否與性別有關,現從該市高三理科生中隨機抽取50各學生進行調查,得到如下2×2列聯表:(單位:人).
報考“經濟類” | 不報“經濟類” | 合計 | |
男 | 6 | 24 | 30 |
女 | 14 | 6 | 20 |
合計 | 20 | 30 | 50 |
(Ⅰ)據此樣本,能否有99%的把握認為理科生報考“經濟類”專業(yè)與性別有關?
(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況,現從該市的全體考生(人數眾多)中隨機抽取3人,設3人中報考“經濟類”專業(yè)的人數為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布及數學期望.
附:參考數據:
P(X2≥k) | 0.05 | 0.010 |
k | 3.841 | 6.635 |
(參考公式:X2= )
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【題目】已知函數f(x)=|x﹣a|﹣ x,(a>0). (Ⅰ)若a=3,解關于x的不等式f(x)<0;
(Ⅱ)若對于任意的實數x,不等式f(x)﹣f(x+a)<a2+ 恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知函數
(I)求函數在點(1,0)處的切線方程;
(II)設實數k使得f(x)< kx恒成立,求k的范圍;
(III)設函數,求函數h(x)在區(qū)間上的零點個數.
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【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,BA=AD=DC=BC=a,E是BC的中點,將△BAE沿AE折起到△B1AE的位置,使平面B1AE⊥平面AECD,F為B1D的中點.
(1)證明:B1E∥平面ACF;
(2)求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值.
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