已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，且對任意的，有.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 

（1）（2）

解析試題分析：（1）由已知得，
∴當時，；    
∴，即，
∴當時，；
∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比；                                   ……4分
又當時，，即，∴；
∴.                                                            ……8分
（2）∵，
∴，                          ……10分
∴的前項和
.         ……12分
考點：本小題主要考查等比數(shù)列的判定和應(yīng)用以及裂項法求和.
點評：判定等差數(shù)列或等比數(shù)列時，不要忘記驗證是否符合；裂項法是求和的主要方法之一，要正確裂項，準確計算.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，， 且．
（1）求，的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，且（N*），數(shù)列的前項和。
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)，證明：當且僅當時，。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直角的三邊長，滿足
（1）在之間插入2011個數(shù)，使這2013個數(shù)構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，且它們的和為，求的最小值；
（2）已知均為正整數(shù)，且成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列，且，求滿足不等式的所有的值；
（3）已知成等比數(shù)列，若數(shù)列滿足，證明：數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且是正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； 
（Ⅱ）當時，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前項和為，且 N.
（1） 求數(shù)列的通項公式；
（2）若是三個互不相等的正整數(shù)，且成等差數(shù)列，試判斷
是否成等比數(shù)列？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等
于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}的公差，它的前n項和為，若，且成等比數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{}的前n項和為，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1 006和a1 007是方程x2－2 012x－2 011＝0的兩根，則使Sn>0成立的正整數(shù)n的最大值是(　 　)．

A．1006 B．1007 C．2011 D．2012 

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