【題目】已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．

(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)F(x)在[1，5]上的最值．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)；（2）最大值為，最小值為.

【解析】

(1)由微積分基本定理可得出F(x)的表達式，進而求出其導數(shù)F′(x)，令F′(x)>0，F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的單調(diào)性，即可得出其最值。

解：

(1)F′(x)＝′＝x2－4x，

由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－1<x<0或x>4；

由F′(x)<0，即x2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)．

(2)由(1)知F(x)在[1，4]上遞減，在[4，5]上遞增．

因為F(1)＝－2＋＝，F(4)＝×43－2×42＋＝－，F(5)＝×53－2×52＋＝－6，

所以F(x)在[1，5]上的最大值為，最小值為－.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

若，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍；

若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍．

若對任意的，，都有，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時長（分鐘）

廣告播放時長（分鐘）

收視人次（萬）

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．（13分）
（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在上學期依次舉行了“法律、環(huán)保、交通”三次知識競賽活動，要求每位同學至少參加一次活動．該高校2014級某班50名學生在上學期參加該項活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．

（1）從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)不相等的概率．
（2）從該班中任意選兩名學生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
（3）從該班中任意選兩名學生，用η表示這兩人參加活動次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（3，5）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　)

A. “若x＞1，則2x＞1”的否命題為真命題

B. “若cosβ＝1，則sinβ＝0”的逆命題是真命題

C. “若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題為假命題

D. 命題“若x＞1，則x＞a”的逆命題為真命題，則a＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝2處取得極值，求a的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求證：當x>1時， x2＋ln x<x3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an= ，n∈N*
（1）求數(shù)列{ }的前n項和Sn
（2）設(shè)bn=anan+1 ， 求{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以長方體的八個頂點中的兩點為起點和終點的向量中.

(1)單位向量共有多少個?

(2)試寫出模為的所有向量.

(3)試寫出與相等的所有向量.

(4)試寫出的相反向量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，sinB= ，
（1）求 + 的值；
（2）若 =12，求a+c的值．

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