【題目】設(shè)函數(shù),其中.
若,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍;
若,且對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
若對(duì)任意的,,都有,求t的取值范圍.
【答案】(1) ; (2); (3) .
【解析】
(1)判斷在上的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求出的最值,得出值域;
(2)令,根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間,求出得最大值,令,解出的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上最大值為M,最小值為,對(duì)任意的,都有等價(jià)于,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求解.
因?yàn)?/span>,
所以在區(qū)間上單調(diào)減,在區(qū)間上單調(diào)增,且對(duì)任意的,都有,
若,則.
當(dāng)時(shí)單調(diào)減,從而最大值,最小值.
所以的取值范圍為;
當(dāng)時(shí)單調(diào)增,從而最大值,最小值.
所以的取值范圍為;
所以在區(qū)間上的取值范圍為
“對(duì)任意的,都有”等價(jià)于“在區(qū)間上,”.
若,則,
所以在區(qū)間上單調(diào)減,在區(qū)間上單調(diào)增.
當(dāng),即時(shí),
由,得,
從而.
當(dāng),即時(shí),由,得,
從而.
綜上,a的取值范圍為區(qū)間
設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M,最小值為m,
所以“對(duì)任意的,,都有”等價(jià)于“”.
當(dāng)時(shí),,.
由,得.
從而.
當(dāng)時(shí),,.
由,得
.
從而.
當(dāng)時(shí),,.
由,得.
從而.
當(dāng)時(shí),,.
由,得.
從而.
綜上,t的取值范圍為區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,橢圓C 與y 軸交于A,B 兩點(diǎn),且|AB|=2.
(Ⅰ)求橢圓C 的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P在y軸的右側(cè).直線PA,PB與直線x=4分別交于M,N兩點(diǎn).若以MN為直徑的圓與x 軸交于兩點(diǎn)E,F(xiàn),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍及|EF|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備,為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
分類 | 雜質(zhì)高 | 雜質(zhì)低 |
舊設(shè)備 | 37 | 121 |
新設(shè)備 | 22 | 202 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),則( )
A. 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)
B. 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無(wú)關(guān)
C. 設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低
D. 以上答案都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),且AB=AD,BC=DC.
(1)求證:∥平面EFGH;
(2)求證:四邊形EFGH是矩形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四種說(shuō)法中,
①命題“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“對(duì)于任意x∈R,x2﹣x<0”;
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
③已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, ),則f(4)的值等于 ;
④已知向量 =(3,﹣4), =(2,1),則向量 在向量 方向上的投影是 .
說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AC= DC.
(I)若∠DAC=30°,求角B的大;
(Ⅱ)若BD=2DC,且AD=2 ,求DC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O過(guò)平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B,C,T,且與AT相切,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分點(diǎn),且DE=DF,求∠A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),α為直線的傾斜角).
(I)寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn),求角α的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F(x)=,x∈(-1,+∞).
(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)F(x)在[1,5]上的最值.
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