【題目】已知函數(shù)=，其中a>0,且a≠1

(1)判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論;

(2)若關(guān)于的不等式≤||在[﹣1,1]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍

【答案】(1)偶函數(shù) (2)

【解析】

（1）函數(shù)f（x）是定義域R上的偶函數(shù)，用定義法證明即可；（2）由f（x）是R上的偶函數(shù)，問題等價于f（x）≤x在[0，1]上恒成立；討論x=0和x≠0時，求出實數(shù)a的取值范圍．

（1）函數(shù)f（x）=x（﹣）是定義域R上的偶函數(shù)，

證明如下：任取x∈R，則f（﹣x）=﹣x（﹣）=x（﹣），

∴f（x）﹣f（﹣x）=x（﹣）﹣x（﹣）=x（﹣1）=0，

∴f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)；

（2）由（1）知f（x）是R上的偶函數(shù)，∴不等式f（x）≤|x|在[﹣1，1]上恒成立，

等價于f（x）≤x在[0，1]上恒成立；顯然，當(dāng)x=0時，上述不等式恒成立；

當(dāng)x≠0時，上述不等式可轉(zhuǎn)化為﹣≤，∴ax≥在[0，1]上恒成立，

∴≤a＜1或a＞1，

∴求實數(shù)a的取值范圍是[，1）∪（1，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的正整數(shù)的最大值.

（3）設(shè)，是否存在，使得成立?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】（本小題滿分16分）已知是虛數(shù)， 是實數(shù)．

（1）求為何值時， 有最小值，并求出|的最小值；

（2）設(shè)，求證： 為純虛數(shù)．

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【題目】巳知集合P={}，Q={}，將P∪Q的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列{}，記為數(shù)列{}的前n項和，則使得<1000成立的的最大值為

A. 9 B. 32 C. 35 D. 61

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；

②過點F、D1、G的截面是正方形；

③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；

④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是（ ）

A. 平面平面 B. 四面體的體積是

C. 二面角的正切值是 D. 與平面所成角的正弦值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___（請?zhí)顚懰姓_的命題序號）．

①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；

②命題“若，則”的逆否命題為真命題；

③條件，條件，則是的充分不必要條件；

④已知時，，若是銳角三角形，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記函數(shù)的圖象為曲線．設(shè)點,是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”．試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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