已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項(xiàng)和.若對， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）關(guān)于項(xiàng)與的遞推式，往往有兩種解決方法，其一是轉(zhuǎn)化為與的遞推式，先求再求；其二是轉(zhuǎn)化為與的遞推式再求，其中是 轉(zhuǎn)化橋梁，本題將已知條件轉(zhuǎn)化為，得數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）首先求得，通過分析其結(jié)構(gòu)，利用裂項(xiàng)相消法求和得，帶入中轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解．

試題解析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，

即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，則cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋ ＋－＝1－＝.

∵≤k（n＋4），∴k≥＝.

∵n＋＋5≥2＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝2時等號成立，

∴≤，因此k≥，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為

考點(diǎn)：1、等比數(shù)列通項(xiàng)公式；2、裂項(xiàng)相消法求和；3、基本不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知O是平面上的一個定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足

，則動點(diǎn)P的軌跡一定通過

△ABC的 （ ）

A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心

 

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已知集合，，則（ ）

A. B. C. D.

 

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函數(shù)的圖象向左平移 個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f（x）在 上的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知，則的值為

 

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執(zhí)行右圖所示的程序框圖，會輸出一列數(shù)，則這個數(shù)列的第3項(xiàng)是 （ ）

A．870 B．30 C．6 D．3

 

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已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（3,0），,則該雙曲線的離心率等于 .

 

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己知曲線與x袖交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上方的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P與A,B連線的斜率之積為-4

（1）求動點(diǎn)P的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)B的直線與，分別交于點(diǎn)M ,Q（均異于點(diǎn)A，B），若以MQ為直徑的圓

經(jīng)過點(diǎn)A，求AMQ的面積．

 

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