已知函數(shù)在處的切線的斜率為.
（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值；
（2）證明：．

（1），不存在；（2）參考解析

解析試題分析：（1）由函數(shù)在處的切線的斜率為，通過求導(dǎo)以及將x=1代入導(dǎo)函數(shù)即可得到的值.根據(jù)的對函數(shù)求導(dǎo)，由定義域的范圍即可得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而可得函數(shù)的單調(diào)性.
（2）需證明，由題意可得令=1.即可構(gòu)造.只需令.即可得到.所以只需證明在單調(diào)遞減即可.由題意可得結(jié)論成立.
（1）由已知可得函數(shù)的定義域為

                                                      （2分）


在是單調(diào)遞增       
 的最大值不存在                              （6分）
（2）由（1）令，則
,
,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立
令                                       
則


考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.函數(shù)的最值問題.3.構(gòu)建新的函數(shù)的創(chuàng)新思維.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設(shè)其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式并指出其定義域；
（2）問當(dāng)為多少時，體積V最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，曲線上總存在相異兩點，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且.
（1）求證：函數(shù)在點處的切線與總有兩個不同的公共點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（,）.
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處切線的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若對任意恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù) 若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）若，求的極大值點；
（2）若且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案