【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0且
解得d=2,q=2.
所以an=1+(n﹣1)d=2n﹣1,bn=qn﹣1=2n﹣1.
(2)解: ,
,①
Sn= ,②
①﹣②得 Sn=1+2( + +…+ )﹣ ,
則 = = =
【解析】(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,聯(lián)立方程求得d和q,進(jìn)而可得{an}、{bn}的通項(xiàng)公式.(2)數(shù)列 的通項(xiàng)公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成,進(jìn)而可用錯位相減法求得前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量 =(a+b,sinA﹣sinC),且 =(c,sinA﹣sinB),且 ∥ .
(1)求角B的大;
(2)若a+c=8,求AC邊上中線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長,且b2+c2﹣a2=bc
(1)求角A的大;
(2)若sin2A+sin2B=sin2C,試判斷△ABC的形狀并求角B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn= an2+ an﹣
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若an=2nbn , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn),現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞,要把損壞部分鋸掉,可用經(jīng)過點(diǎn)的任一直線將三角形木板鋸成.設(shè)直線的斜率為.
(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的斜率的范圍;
(Ⅱ)令的面積為,試求出的取值范圍;
(Ⅲ)令(Ⅱ)中的取值范圍為集合,若對恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象,只需將y=sin2x的圖象上每一個點(diǎn)( )
A.橫坐標(biāo)向左平移 個單位
B.橫坐標(biāo)向右平移 個單位
C.橫坐標(biāo)向左平移 個單位
D.橫坐標(biāo)向右平移 個單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1 .
(1)求證:AB1⊥平面A1BC1;
(2)若D為B1C1的中點(diǎn),求AD與平面A1BC1所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自選題:已知曲線C1: (θ為參數(shù)),曲線C2: (t為參數(shù)).
(1)指出C1 , C2各是什么曲線,并說明C1與C2公共點(diǎn)的個數(shù);
(2)若把C1 , C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半,分別得到曲線C1′,C2′.寫出C1′,C2′的參數(shù)方程.C1′與C2′公共點(diǎn)的個數(shù)和C與C2公共點(diǎn)的個數(shù)是否相同?說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).
(1)設(shè)集合和,分別從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為和,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn), 求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
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