Question

（參數(shù)方程極坐標）已知定直線l：ρcosθ=a，a＞0，O為極點，Q為l上的任意一點連接OQ，以OQ為一邊作正三角形OQP．O，P，Q三點按順時針方向排列，求當點Q在l上運動時點P的極坐標方程，并化成直角坐標方程．

Answer 1

分析：設點P的坐標為（ρ，θ），則有題意可得點Q的坐標為（ρ，θ-

π

3

），再由點Q的橫坐標等于a，a＞0，數(shù)形結合可得ρcos(θ-

π

3

)=a，再把它化為直角坐標方程．

解答：解：如圖所示：設點P的坐標為（ρ，θ），則有題意可得點Q的坐標為（ρ，θ-

π

3

），再由點Q的橫坐標等于a，a＞0，
可得ρcos(θ-

π

3

)=a，即當點Q在l上運動時點P的極坐標方程為 ρcos(θ-

π

3

)=a．
由ρcos(θ-

π

3

)=a 可得

1

2

•ρ•cosθ+

3

2

•ρ•sinθ=a，
故當點Q在l上運動時點P的直角坐標方程為x+

3

y-2a=0．

點評：本題主要考查求簡單曲線的極坐標方程，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，屬于基礎題．